функциональная минимизация и AI
May. 14th, 2026 10:09 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
kobakУ нас тут в работе возник некий математический вопрос, на который я не знал, как ответить. Вопрос такой: какое двумерное вероятностное распределение минимизирует матожидание (||x-y|| - 1)^2 для независимых x и y из этого распределения. Я спросил пару знакомых математиков, у них тоже сходу не получилось ответить, они спросили ChatGPT, тот тоже не решил (5.2; дело было примерно полгода назад). Я нашел примерный ответ численно и на этом остановился.
Где-то месяц назад мой коллега задал тот же вопрос Клоду (4.6). Клод подумал-подумал и неожиданно сходу выдал решение, с довольно простым по форме ответом в явном виде. Ответ был явно правильный, решение в целом тоже правильное (там были некоторые неточности и дырки, которые мой коллега вместе с Клодом в итоге закрыли). Решение не совсем тривиальное: нужно взять вариационную прозводную, сформулировать условие на минимум с учетом ограничений на вероятностное распределение, дальше применить Лапласиан к этому условию, и потом заметить, что получившееся преобразованное условие (некое интегральное уравнение) имеет известное решение.
Меня это сильно впечатлило.
Мы обрадовались, вставили это явное решение в уже в остальном готовую статью и отправили на конференцию. Пару дней назад я решил спросить на MathOverflow, насколько вообще трудная была эта задача: https://mathoverflow.net/questions/511199/. И получил ответ, что именно эта задача была поставлена и решена в 1990-е, есть аж две статьи с двумя способами получить решение. Другой пользователь написал, что задал тот же вопрос СhatGPT 5.5 и тоже получил правильный ответ. Ни Клод, ни ChatGPT ни на одну из этих двух статей из 1990-х не сослались. Решение Клода было фактически решением из одной из этих статей, но более подробное (поэтому лично для меня более полезное, чем та статья сама по себе) и в несколько другой терминологии.
Мой вопрос на MathOverflow привлек внимание и быстро попал на первое место в вопросах месяца. Через день кто-то задал другой вопрос (сославшись, в частности, на мой): как следует аспирантам -- и их научным руководителям! -- относиться к LLMs, которые могут решать задачи магистрского-аспирантского уровня, и как им всем следует с ними взаимодействовать. Там уже множество ответов с самыми разными мнениями и интересными ссылками: https://mathoverflow.net/questions/511255. Мне показались особенно интересными и/или впечатляющими следующие тексты:
* https://gowers.wordpress.com/2026/05/08/a-recent-experience-with-chatgpt-5-5-pro/ -- Тимоти Гауэрс (знаменитый математик) описывает, как ChatGPT 5.5 решил интересную для Гауэрса задачу.
* https://www.anthropic.com/research/vibe-physics -- Matthew Schwartz, известный физик и автор учебника по квантовой теории поля, в качестве эксперимента потратил две недели, чтобы написать статью, пользуясь только Claude Code (статья лежит в архиве). Он очень подробно описывает процесс, коллегам советую прочитать и впечатлиться. Шварц пишет, что теперь постоянно сидит с Claude Code и параллельно работает над несколькими задачами.
* https://nataliebhogg.com/2026/03/09/find-the-stable-and-pull-out-the-bolt/ -- астрофизик откровенно пишет про то, как лично она долго принципиально отказывалась пользоваться AI, а где-то полгода назад изменила свое мнение и начало активно пользоваться.
* https://ergosphere.blog/posts/the-machines-are-fine/ -- другой астрофизик интересно пишет про то, какие негативные последствия все это может иметь для следующего поколения аспирантов.
Где-то месяц назад мой коллега задал тот же вопрос Клоду (4.6). Клод подумал-подумал и неожиданно сходу выдал решение, с довольно простым по форме ответом в явном виде. Ответ был явно правильный, решение в целом тоже правильное (там были некоторые неточности и дырки, которые мой коллега вместе с Клодом в итоге закрыли). Решение не совсем тривиальное: нужно взять вариационную прозводную, сформулировать условие на минимум с учетом ограничений на вероятностное распределение, дальше применить Лапласиан к этому условию, и потом заметить, что получившееся преобразованное условие (некое интегральное уравнение) имеет известное решение.
Меня это сильно впечатлило.
Мы обрадовались, вставили это явное решение в уже в остальном готовую статью и отправили на конференцию. Пару дней назад я решил спросить на MathOverflow, насколько вообще трудная была эта задача: https://mathoverflow.net/questions/511199/. И получил ответ, что именно эта задача была поставлена и решена в 1990-е, есть аж две статьи с двумя способами получить решение. Другой пользователь написал, что задал тот же вопрос СhatGPT 5.5 и тоже получил правильный ответ. Ни Клод, ни ChatGPT ни на одну из этих двух статей из 1990-х не сослались. Решение Клода было фактически решением из одной из этих статей, но более подробное (поэтому лично для меня более полезное, чем та статья сама по себе) и в несколько другой терминологии.
Мой вопрос на MathOverflow привлек внимание и быстро попал на первое место в вопросах месяца. Через день кто-то задал другой вопрос (сославшись, в частности, на мой): как следует аспирантам -- и их научным руководителям! -- относиться к LLMs, которые могут решать задачи магистрского-аспирантского уровня, и как им всем следует с ними взаимодействовать. Там уже множество ответов с самыми разными мнениями и интересными ссылками: https://mathoverflow.net/questions/511255. Мне показались особенно интересными и/или впечатляющими следующие тексты:
* https://gowers.wordpress.com/2026/05/08/a-recent-experience-with-chatgpt-5-5-pro/ -- Тимоти Гауэрс (знаменитый математик) описывает, как ChatGPT 5.5 решил интересную для Гауэрса задачу.
* https://www.anthropic.com/research/vibe-physics -- Matthew Schwartz, известный физик и автор учебника по квантовой теории поля, в качестве эксперимента потратил две недели, чтобы написать статью, пользуясь только Claude Code (статья лежит в архиве). Он очень подробно описывает процесс, коллегам советую прочитать и впечатлиться. Шварц пишет, что теперь постоянно сидит с Claude Code и параллельно работает над несколькими задачами.
* https://nataliebhogg.com/2026/03/09/find-the-stable-and-pull-out-the-bolt/ -- астрофизик откровенно пишет про то, как лично она долго принципиально отказывалась пользоваться AI, а где-то полгода назад изменила свое мнение и начало активно пользоваться.
* https://ergosphere.blog/posts/the-machines-are-fine/ -- другой астрофизик интересно пишет про то, какие негативные последствия все это может иметь для следующего поколения аспирантов.
