функциональная минимизация и AI
May. 14th, 2026 10:09 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
kobakУ нас тут в работе возник некий математический вопрос, на который я не знал, как ответить. Вопрос такой: какое двумерное вероятностное распределение минимизирует матожидание (||x-y|| - 1)^2 для независимых x и y из этого распределения. Я спросил пару знакомых математиков, у них тоже сходу не получилось ответить, они спросили ChatGPT, тот тоже не решил (5.2; дело было примерно полгода назад). Я нашел примерный ответ численно и на этом остановился.
Где-то месяц назад мой коллега задал тот же вопрос Клоду (4.6). Клод подумал-подумал и неожиданно сходу выдал решение, с довольно простым по форме ответом в явном виде. Ответ был явно правильный, решение в целом тоже правильное (там были некоторые неточности и дырки, которые мой коллега вместе с Клодом в итоге закрыли). Решение не совсем тривиальное: нужно взять вариационную прозводную, сформулировать условие на минимум с учетом ограничений на вероятностное распределение, дальше применить Лапласиан к этому условию, и потом заметить, что получившееся преобразованное условие (некое интегральное уравнение) имеет известное решение.
Меня это сильно впечатлило.
Мы обрадовались, вставили это явное решение в уже в остальном готовую статью и отправили на конференцию. Пару дней назад я решил спросить на MathOverflow, насколько вообще трудная была эта задача: https://mathoverflow.net/questions/511199/. И получил ответ, что именно эта задача была поставлена и решена в 1990-е, есть аж две статьи с двумя способами получить решение. Другой пользователь написал, что задал тот же вопрос СhatGPT 5.5 и тоже получил правильный ответ. Ни Клод, ни ChatGPT ни на одну из этих двух статей из 1990-х не сослались. Решение Клода было фактически решением из одной из этих статей, но более подробное (поэтому лично для меня более полезное, чем та статья сама по себе) и в несколько другой терминологии.
Мой вопрос на MathOverflow привлек внимание и быстро попал на первое место в вопросах месяца. Через день кто-то задал другой вопрос (сославшись, в частности, на мой): как следует аспирантам -- и их научным руководителям! -- относиться к LLMs, которые могут решать задачи магистрского-аспирантского уровня, и как им всем следует с ними взаимодействовать. Там уже множество ответов с самыми разными мнениями и интересными ссылками: https://mathoverflow.net/questions/511255. Мне показались особенно интересными и/или впечатляющими следующие тексты:
* https://gowers.wordpress.com/2026/05/08/a-recent-experience-with-chatgpt-5-5-pro/ -- Тимоти Гауэрс (знаменитый математик) описывает, как ChatGPT 5.5 решил интересную для Гауэрса задачу.
* https://www.anthropic.com/research/vibe-physics -- Matthew Schwartz, известный физик и автор учебника по квантовой теории поля, в качестве эксперимента потратил две недели, чтобы написать статью, пользуясь только Claude Code (статья лежит в архиве). Он очень подробно описывает процесс, коллегам советую прочитать и впечатлиться. Шварц пишет, что теперь постоянно сидит с Claude Code и параллельно работает над несколькими задачами.
* https://nataliebhogg.com/2026/03/09/find-the-stable-and-pull-out-the-bolt/ -- астрофизик откровенно пишет про то, как лично она долго принципиально отказывалась пользоваться AI, а где-то полгода назад изменила свое мнение и начало активно пользоваться.
* https://ergosphere.blog/posts/the-machines-are-fine/ -- другой астрофизик интересно пишет про то, какие негативные последствия все это может иметь для следующего поколения аспирантов.
Где-то месяц назад мой коллега задал тот же вопрос Клоду (4.6). Клод подумал-подумал и неожиданно сходу выдал решение, с довольно простым по форме ответом в явном виде. Ответ был явно правильный, решение в целом тоже правильное (там были некоторые неточности и дырки, которые мой коллега вместе с Клодом в итоге закрыли). Решение не совсем тривиальное: нужно взять вариационную прозводную, сформулировать условие на минимум с учетом ограничений на вероятностное распределение, дальше применить Лапласиан к этому условию, и потом заметить, что получившееся преобразованное условие (некое интегральное уравнение) имеет известное решение.
Меня это сильно впечатлило.
Мы обрадовались, вставили это явное решение в уже в остальном готовую статью и отправили на конференцию. Пару дней назад я решил спросить на MathOverflow, насколько вообще трудная была эта задача: https://mathoverflow.net/questions/511199/. И получил ответ, что именно эта задача была поставлена и решена в 1990-е, есть аж две статьи с двумя способами получить решение. Другой пользователь написал, что задал тот же вопрос СhatGPT 5.5 и тоже получил правильный ответ. Ни Клод, ни ChatGPT ни на одну из этих двух статей из 1990-х не сослались. Решение Клода было фактически решением из одной из этих статей, но более подробное (поэтому лично для меня более полезное, чем та статья сама по себе) и в несколько другой терминологии.
Мой вопрос на MathOverflow привлек внимание и быстро попал на первое место в вопросах месяца. Через день кто-то задал другой вопрос (сославшись, в частности, на мой): как следует аспирантам -- и их научным руководителям! -- относиться к LLMs, которые могут решать задачи магистрского-аспирантского уровня, и как им всем следует с ними взаимодействовать. Там уже множество ответов с самыми разными мнениями и интересными ссылками: https://mathoverflow.net/questions/511255. Мне показались особенно интересными и/или впечатляющими следующие тексты:
* https://gowers.wordpress.com/2026/05/08/a-recent-experience-with-chatgpt-5-5-pro/ -- Тимоти Гауэрс (знаменитый математик) описывает, как ChatGPT 5.5 решил интересную для Гауэрса задачу.
* https://www.anthropic.com/research/vibe-physics -- Matthew Schwartz, известный физик и автор учебника по квантовой теории поля, в качестве эксперимента потратил две недели, чтобы написать статью, пользуясь только Claude Code (статья лежит в архиве). Он очень подробно описывает процесс, коллегам советую прочитать и впечатлиться. Шварц пишет, что теперь постоянно сидит с Claude Code и параллельно работает над несколькими задачами.
* https://nataliebhogg.com/2026/03/09/find-the-stable-and-pull-out-the-bolt/ -- астрофизик откровенно пишет про то, как лично она долго принципиально отказывалась пользоваться AI, а где-то полгода назад изменила свое мнение и начало активно пользоваться.
* https://ergosphere.blog/posts/the-machines-are-fine/ -- другой астрофизик интересно пишет про то, какие негативные последствия все это может иметь для следующего поколения аспирантов.
no subject
Date: 2026-05-14 09:45 pm (UTC)Мне кажется, почти все рубежи обороны, на которые мы отступали, уже пройдены.
То есть когда компьютер стал обыгрывать гроссмейстеров, все сразу сказали: "ну, играть в шахматы - это на самом деле вовсе не высокоинтеллектуальное занятие, это по сути перебор древа вариантов, о чем тут вообще говорить. Соревноваться тут с машиной - это как соревноваться, кто быстрее перемножит пятизначные числа". Возможно, уже приходит пора сказать то же самое про решение математических задач?
Я как раз перечитываю "Звездные Дневники" - и там прямо жиза. В утешествии двадцать первом на Дихтонию (Лема сложно цитировать, хочется скопипастить книгу целиком):
С проблемой духа в машине, порожденной интеллектроникой с ее разумными компьютерами, еще как-то справились, но на смену ей пришла проблема жидкостного сознания и психики: удалось синтезировать разумные мыслящие растворы, которые можно было разливать в бутылки, переливать и сливать, и всякий раз возникала личность, причем нередко более одухотворенная и разумная, нежели все дихтонцы, вместе взятые.
О том, может ли машина или раствор иметь душу, велись ожесточенные споры на Соборе 2479 года, пока наконец Собор не провозгласил новый догмат, Косвенного Сотворения, согласно которому Господь наделил разумную тварь способностью зачинать разум второй волны; но и это не было еще концом перемен: в скором времени обнаружилось, что искусственные умы могут производить другие умы, следующего порядка, а также синтезировать, по собственному расчету, человекообразные существа и даже обычных людей из первой попавшейся кучки материи.
no subject
Date: 2026-05-14 09:56 pm (UTC)При этом да, в перемножении пятизначных чисел машины побеждают уже лет сто. Во взятии неопределенных интегралов в явном виде, -- наверное, лет тридцать (?). В решении типовых математических задач вплоть до уровня аспирантских учебников и международных олимпиад, -- месяцев шесть. А что будет дальше, никто не знает.
no subject
Date: 2026-05-15 06:25 pm (UTC)Так это ж самое интересное. Конечно, отличается. Но по сути своей, качественно - едва ли.
Точно так же лет двести назад многие считали (и пытались обосновать), что человек чем-то принципиально, качественно, сущностно отличается от животных. А потом чем больше изучали, тем больше стало понятно - ну нет, не отличается. Да, человек - это просто один из видов животных. Семейства гоминид, отряда приматов.
То же самое с интеллектом. Сейчас многие пытаются обосновать, что интеллект человека по своей сути чем-то отличается от интеллекта Клода. Но интересно, в чем конкретно состоит эта сущностное различие?
Замечу в скобках, что большинство представителей нашего вида не способны решать типовые математические задачи уровня аспирантских учебников...
no subject
Date: 2026-05-17 12:32 pm (UTC)