геометрия — 7 класс
Mar. 7th, 2004 02:40 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
kobakГлавное в этой детской задачке, которая мне случайно попалась на глаза, — жульнический метод решения, который почти сразу же пришел мне в голову.
В этом решении существенно использовалось предположение о том, что задача имеет решение, то есть осмысленна. Таким образом полученный результат (если задача осмысленна, то ответ такой-то) по форме напоминает известные теоремы математической логики, в которых какие-то выводы относительно исследуемой теории делаются в предположении ее непротиворечивости, то есть той же осмысленности (например, обе теоремы Геделя). Почему-то эта параллель кажется мне любопытной. :)
При этом законный метод решения (крайне простой сам по себе), как мне кажется, гораздо более сложен: заметим, что треугольники ACD и BCE конгруентны (по двум сторонам и углу между ними), следовательно углы EBC и DAC равны, и получаем для угла BKA = 180 - KBA - BAK = 180 - (CBA + EBC) - (BAC - DAC) = 180 - CBA - BAC + (DAC - EBC) = 180 - CDA - BAC = 180 - 60 - 60 = 60.
Треугольники ABC и CDE — равносторонние. Найти угол BKA.Решаем. Сразу бросается в глаза то, что не дан ни один линейный размер, указано только то, что треугольники равносторонние. Следовательно, разумно предположить, что ответ не зависит от размеров треугольников, — иначе задача не имела бы определенного решения. Очень хорошо; давайте тогда рассмотрим случай, когда длина стороны треугольника CDE равна нулю. Тогда точки C, D, E и K совпадают, а интересующий нас угол BKA становится углом BCA, который по условию равен 60 градусам. Ответ задачи: 60 градусов.
/zadacha.gif)
В этом решении существенно использовалось предположение о том, что задача имеет решение, то есть осмысленна. Таким образом полученный результат (если задача осмысленна, то ответ такой-то) по форме напоминает известные теоремы математической логики, в которых какие-то выводы относительно исследуемой теории делаются в предположении ее непротиворечивости, то есть той же осмысленности (например, обе теоремы Геделя). Почему-то эта параллель кажется мне любопытной. :)
При этом законный метод решения (крайне простой сам по себе), как мне кажется, гораздо более сложен: заметим, что треугольники ACD и BCE конгруентны (по двум сторонам и углу между ними), следовательно углы EBC и DAC равны, и получаем для угла BKA = 180 - KBA - BAK = 180 - (CBA + EBC) - (BAC - DAC) = 180 - CBA - BAC + (DAC - EBC) = 180 - CDA - BAC = 180 - 60 - 60 = 60.
no subject
Date: 2004-04-27 02:01 pm (UTC)no subject