фракталы

Рассказывал сегодня семи—десятиклассникам на заседании математического клуба в гимназии^(*) про фракталы: мн-во Кантора, снежинка Коха, ковер Серпинского, фрактальная размерность, «фрактальная геометрия природы» Мандельброта, динамический хаос и странные аттракторы Лоренца, итерирование квадратичной функции и бифуркационная диаграмма, комплексная динамика и мн-ва Жюлиа и Мандельброта.

Честно говоря, я бы включил это всё в основную программу математики в гимназии, а не выносил на факультатив — темы-то важные, простые и очень красивые. На самом деле в математике есть много важных, простых и красивых (существенны все три эти свойства) вещей, которые остаются совершенно за рамками нынешнего школьного образования. Навскидку: наивная теория множеств (с ординалами и кардиналами), аксиоматическая теория множеств (может быть), теория алгоритмов и доказуемости (с первой теоремой Геделя), те же фракталы, какие-то вопросы топологии (не уверен, впрочем). Что еще?

Как было бы здорово, если бы в 11-м классе каждой из этих тем посвящалось по несколько уроков. Или, может быть, отдельный предмет стоит сделать в 11-м классе: «некоторые вопросы современной математики» — по два урока в неделю в течение полугода. Времени как раз хватит обсудить все перечисленные вещи. И главное, страшно интересный предмет ведь может получиться!

Эх.

—————
^(*) Санкт-Петербургская классическая гимназия 610