dmitry kobak

Честно говоря, сейчас я уже и сам не понимаю, что же я имел в виду. Пример был неудачным (я, благополучно сдав экзамен по ОТО 10 лет назад, все к чертям забыл). Видимо вчера в час ночи, когда я писал комментарий, я имел в виду, что есть некие фундаментальные вещи, которые требуют все таки какое-никакое, но знание матаппарата. Может быть принцип неопределенности будет более лучшим примером.

Скажите, а есть упомянутая книжка где-нибудь в сети?

From:

Принцип неопределенности? Дельта икс на дельта пэ не меньше аш пополам? Ну и какой нужен матаппарат, чтобы об этом вдоволь порассуждать? Нет, этот пример мне тоже не кажется удачным.

Гарднера в сети не видел (и в колхозе тоже его нет). Но это совсем-совсем детская книжка. Кратко и дельно про принцип Маха и разные его формулировки написано где-то в книжке Ровелли Quantum Gravity (есть в колхозе), в качестве дополнения к главе про ОТО. Но там совсем кратко.

From:

Вы можете на пальцах вывести ПН?

From:

Вывести -- это совсем другое дело. К тому же из чего его надо выводить? Из шредингеровского представления импульса и координаты? А откуда оно берется? Где-то в этом месте в любом случае должен случиться некий leap of faith. А аргументы о ПН в духе Бора совсем не требуют разговоров о коммутаторах, дисперсии и тому подобном.

From:

Привет, Леша! Рад, что Вы живы-здоровы.

Я исходил из своего опыта общения с "альтернативными товарищами", которые почему-то все как один предполагают, что ПН - постулат.

From:

Привет, Максим!

ПН -- не постулат, но и теоремой называть его как-то странно.

From:

Конечно не постулат - выводится из УШ, которое вообще говоря само по себе не выводится.

From:

Вообще, говорить о "постулатах" квантовой механики нужно очень аккуратно. Думаю, что никто толком не знает, какие у неё постулаты: отчасти именно поэтому (в отличие, например, от СТО) и продолжаются споры об её интерпретации. Некоторые считают, что основная задача в основаниях квантовой механики -- как раз придумать какие-нибудь *физические* (а не формальные математические) постулаты, из которых бы она выводилась.

Утверждать, что уравнение Шредингера первично, а принцип неопределённости вторичен, только на основании того, что он из него выводится, -- ни в коем случае нельзя. Аналогия: закон сохранения [механической] энергии выводится из закона Ньютона. Но закон сохранения энергии фундаментальнее.

From:

Не совсем понял как Вы оцениваете фундаментальность того или иного закона. Да из теоремы Нётр следуют законы сохранения, которые выводятся из принципа наименьшего действия (строго говоря). Что фундаментальнее - законы сохранения или ПНД, вообще говоря дело вкуса.

Я не утверждаю, что УШ первично. Я говорю, что оно не выводится, а постулируется. Можно считать, что оно эмпирически следует из опытов. ПН же строго выводится из УШ.

From:

Фундаментальный принцип -- это утверждение, которое идеологически лежит в основе той или иной физической теории. Принцип наименьшего действия -- фундаментальный. Утверждение о наличии глобальных симметрий -- тоже фундаментально (а законы сохранения из них получаются, да). И так далее. Постулаты СТО -- фундаментальны в этом смысле.

Вообще, само слово "принцип" уже подразумевает некую фундаментальность. Вот, только что увидел довольно четкое обсуждение ровно этого вопроса про принцип неопределенности: http://plato.stanford.edu/entries/qt-uncertainty/#UncRelUncPri -- "Uncertainty relations or uncertainty principle?" Очень рекомендую.

The prime example of a theory of principle is thermodynamics. Here the role of the empirical principles is played by the statements of the impossibility of various kinds of perpetual motion machines. [...] Now obviously, once the formal thermodynamic theory is built, one can also derive the impossibility of the various kinds of perpetual motion. [...] But this derivation should not misguide one into thinking that they were no principles of the theory after all. [...] A similar example is provided by special relativity [...] Here, the empirical principles are the light postulate and the relativity principle. Again, once we have built up the modern theoretical formalism of the theory (the Minkowski space-time) it is straightforward to prove the validity of these principles.

С квантовой механикой все подобные вопросы более дискуссионны из-за интерпретационных сложностей, но в любом случае нужно понимать, что формальная выводимость A из Б сама по себе не означает, что Б -- "всего лишь следствие". Б как раз может и быть основополагающим принципом.

From:

Я окончательно запутался. Сначал Вы писали, что сохранение энергии является более фундаментальным, чем 2ой закон Ньютона (последнее эквивалентно ПНД), теперь пишете обратное.

По-поводу последнего абзаца: в нашем дискуссионном случае А-уравнение Шредингера, Б-принцип неопределенности Гейзенберга (ПН). "А" никак не выводится, а постулируется. "Б" математически следует из "А". Более просто - идеологически "Б" можно считать следствием преобразования Фурье (как в лазерной физике - короткий по времени импульс имеет множество частот). С другой стороны, я не знаю можно ли исходя из ПН строго вывести уравение Шредингера. По-моему все таки очевидно, что более фундаментально, нет?

From:

2-й закон Ньютона эквивалентен весьма частному случаю ПНД с весьма определенным классом лагранжианов.

...теперь пишете обратное.
Где?

По поводу последнего абзаца: Митя ровно против этой логики и возражает. В конце концов чисто логически все верные утверждения эквивалентны друг другу. Представим себе, что существуют теории, в которой уравнение Шредингера может не выполняться (скажем, присутствует какая-нибудь маленькая добавка), а ПН в них всех есть. Так что вопрос, по-моему, вполне дискуссионный. Претензии утверждения "выполняется такое-то уравнение" на роль принципа представляются самозванскими.

From:

2-й закон Ньютона эквивалентен весьма частному случаю ПНД
Да. Закон сохранения энергии выводится из ПНД. Я не понял к чему Вы это написали.

Где?
Утверждение о наличии глобальных симметрий -- тоже фундаментально (а законы сохранения из них получаются, да). И так далее

Митя ровно против этой логики и возражаетМитя ровно против этой логики и возражает
Я еще раз спрошу - можно ли строго вывести УШ из ПН?.

Представим себе, что существуют теории, в которой уравнение Шредингера может не выполняться (скажем, присутствует какая-нибудь маленькая добавка), а ПН в них всех есть
Это не аргумент. Есть ли такие теории? Если есть, то описывают ли оно ТАК ЖЕ ХОРОШО известные экспериментальные факты как и УШ? Предсказывают ли они что-то, что УШ не предсказывает? Если ответ на последний вопрос отрицательный, то зачем такая теория с добавкой нужна, если без оной все много лаконичнее?

From:

Зачем я это написал. Ваши слова: Значал Вы писали, что сохранение энергии является более фундаментальным, чем 2ой закон Ньютона (последнее эквивалентно ПНД), теперь пишете обратное. Как мне кажется, они несправедливы: во-первых, 2-й закон Ньютона вытекает из некоторой спецификации ПНД. Сам ПНД намного общее. Во-вторых, "обратного"

kobak не писал: кажется очевидным, что 1) ПНД фундаментальнее, чем второй закон Ньютона, 2) идея законов сохранения (или симметрий) также фундаментальнее второго закона Ньютона. Но при этом 2) не обратно 1).

Я еще раз спрошу - можно ли строго вывести УШ из ПН?.
Это вы в первый раз спрашиваете ;) Как я понимаю, из ПН без дополнительных посылок УШ вывести нельзя. Рассуждение такое: пусть у нас тот же формализм (в частности, импульс и координата представляются операторами как обычно), но другое уравнение. При этом соотношение Робертсона-Шрёдингера не поменяется (оно с уравнением не связано). Замечу, что мы пытаемся опровергнуть "теорему" ("если ПН, то УШ"), так что об эмпирическом подтверждении следствий вопрос не стоит.

Это не аргумент. Есть ли такие теории?...
Почему не аргумент? Нормальный мысленный эксперимент. Я это рассуждение именно в таком качестве предлагаю, так что последующие вопросы не вполне имеют отношение к теме. Краткий ответ: да, такие теории есть.

From:

По первому, да, я понял.

По второму, "два пишу, семь на ум пошло":) Я собственно хотел написать "можно ли из ПН вывести УШ" выше, но почему-то не сделал.

да, такие теории есть
Повторюсь: Если есть, то описывают ли оно ТАК ЖЕ ХОРОШО известные экспериментальные факты как и УШ? Предсказывают ли они что-то, что УШ не предсказывает? Если ответ на последний вопрос отрицательный, то зачем такая теория с добавкой нужна, если без оной все много лаконичнее?

From:

Я тоже повторюсь: эти вопросы не имеют отношения к делу. Теперь отвечу. Пример такой: можно к УШ добавить очень маленькое случайное слагаемое. Из-за него появятся явления, которых в обычном УШ нет (они нужны по неким внешним концептуальным причинам). Но проявляться эти отличия в предсказаниях будут настолько редко, что на экспериментально проверить их не представляется возможным. Для практических целей разницы нет.
Я узнал про это от

kobak, он меня поправит, если я ошибся, и даст, надеюсь, ссылки, если вы хотите подробностей.

From:

Ну почему же не имеет. Очень даже имеет. Вы же сами начали с того, что представим себе некие теории, в которых УШ не выполняется, но ПН есть. Вот я и интересуюсь насколько _научны_ такие теории (описательный аппарат имеющихся эксп. фактов + предсказательный аппарат явлений, которые _принципиально_ не предсказываются классической кв. механикой). О случайных добавках я тоже когда-то что-то по диагонали читал (не у Менского случайно?) - вывод, который делался там, равен примерно тому, к чему я Вас и подвожу. А именно - пока что ничего фундаментальнее УШ (основываясь на бритве Окама опять же) не придумали.

From:

Менского я не читал, но контекст примерно этот.

К выводу вы как-то очень плавно подводите, я даже не заметил, как. Последняя фраза слегка бессмысленная: если основываться на бритве Оккама, ничего фундаментальнее УШ просто нельзя придумать.

From:

Ну давайте еще разок. Вы пишете (поправьте, если я перевру), что давайте представим себе некую теорию, в которой основу составляет не УШ, а некая его модификация, скажем, со случайной какой-то добавкой (она кстати эрмитовость гамильтониана не будет нарушать?). Замечательно. Просто таки суперски. Теперь, все это конечно интересно и все такое, но как быть с природой, которую мы пытаемся описать? Возьмем это модифицированное УШ (из которого не следует ПН) и начнем обсчитывать некие хорошо известные экспериментальные факты. Обсчитали. Получили тот же результат, что и с УШ (которое, как мы понимаем, ЛАКОНИЧНЕЕ И ПРОЩЕ модифицированного УШ, или я тут неправ?). Здорово, отлично... Но зачем нам нужно что-то новое, если и старое работает отлично? ПРавильно - чтобы найти/предсказать неизвестный эффект. И вот тут, по Вашим же словам, НИЧЕГО НЕ ПРЕДСКАЗЫВАЕТСЯ (можно конечно писать много оправданий, но суть одна). Вот про принцип Оккама я и сказал - зачем плодить новые сущности?

From:

Со всем, что здесь написал ув.

kapahel, я согласен. Поскольку мы с ним спим, видимо, в противофазе :), то теперь отвечаю я.

Мы с Лёшей пытались Вам объяснить, что вопрос о фундаментальности не связан напрямую с вопросом о выводимости. Не хотел бы повторяться, да и лучше, чем написано в Стэндфордской энциклопедии, я не скажу. Вы не стали спорить по существу хотя бы с той цитатой оттуда, которую я привёл выше, но зато в последующих комментариях продолжаете говорить о том, что откуда выводится. Да неважно это! Еще раз: постоянство скорости света -- вот это физический принцип. И то, что он "выводится", скажем, из релятивистского закона сложения скоростей -- не есть контраргумент.

Теперь отвечаю на Ваш последний комментарий, который вообще о другом: про то, зачем кому-то нужно модифицировать уравнение Шредингера. Уравнение с модификациями, конечно же, предсказывает новые эффекты -- но они (как Лёша и написал) столь малы, что экспериментально зафиксировать отличие от предсказаний чистого уравнения Шредингера пока не представляется возможным. А нужны эти модификации из концептуальных соображений: чтобы теория явным образом не допускала возникновения макроскопических суперпозиций. Волновая функция, описывающая суперпозицию живой и мёртвой кошки, будет (благодаря стохастическим добавкам в модифицированном уравнении) очень быстро разваливаться.

Эта деятельность (http://plato.stanford.edu/entries/qm-collapse/) по разным причинам не очень популярна, но вполне научна и осмысленна.

From:

вопрос о фундаментальности не связан напрямую с вопросом о выводимости
А я пытался понять почему, если из А следует Б, В, Г..., но не наоборот, то, скажем, что-то из набора Б, В, Г... более фундаментально, чем А.

Энциклопедия замечательная. О ее существовании я не знал до нашего разговора. С удовольствием добивал ссылку в избранное и почитываю. Спасибо!

Про постоянство скорости света я не понял - это по-моему один из постулатов ТО. Разве нет?

Меня не покидает чувство де-жавю по-поводу модиф. УШ. Мне кажется, что это где-то у Менского очень лаконично и кратко описано. Если обнаружу, то обязательно дам знать.

From:

Помимо экстенсивного развития (накопления фактов) у науки есть и другие цели. Хочется углубить понимание. Думаю, что не сильно ошибусь, если скажу, что квантовую механику мало кто понимает, если вообще такие люди есть. Если такого желания нет, то и вопросов вообще никаких нет: для своих практических задач квантовая механика давно закончена. Можно решать задачи на компутере, для этого подход "shut up and calculate" популярнее всех остальных, собственнно, больше ничего и не нужно. Так, можно не думать про суперпозиции на макроуровне просто потому, что их как бы нет (тоже постулат?), и не думать, почему их нет. Исходя из этих целей (новые эффекты) и бритвы Оккама вы автоматически приходите к тем выводам, к которым приходите, это просто тавтология. Но foundations, про которые мы теперь как будто говорим, вообще про другое.

Меня не покидает горькое чувство: не могу объяснить своих незамысловатых мыслей, разговор уходит в сторону.

From:

Что-то Вы уж больно агрессивно. Вы думаете я с утра до вечера только и делаю, что гоняю свои программы на комьютере? Смею заверить - нет. Мысли Ваши я понимаю и с ними не спорю. Я вообще тут в ветке не спорю, а больше разговариваю. Мой скептический подход основан на применимости тех или иных рассуждений к повседневной реальности, не отнимая, так сказать, фундаментально понимания.

From:

Вама работа тут ни при чем, если вы увидели в моих словах выпад ad hominem, прошу прощения.

Казалось бы, мы именно спорим: я не согласен с вашим утверждением о том, что УШ очевидно фундаментальнее ПН. Последнее предложение в вашей реплике я не понял.

From: